では、やっと本題のガウスの法則に入ります・・・

ガウスの法則とは、「ある閉曲面について、その曲面を無限個の微小な面で区切り、それぞれの場所でε_０×電界の強さ×面積を出して足し合わせると、その閉曲面の中にある電荷の総和に等しくなる」というものです。

これが成り立つのは、電界というのが電気力線の密度と比例しており、密度×面積を足し合わせれば、電気力線の本数そのものとなるからです。電気力線の本数は、電荷に比例するようになっているので、ガウスの法則が成り立つのです。

では、このガウスの法則はどう役立つでしょうか。

まず、ガウスの法則からクーロンの法則が導けます。Qクーロンの電荷の周りを、半径ｒの球で取り囲んで、ここにガウスの法則を用いましょう。

球の対称性より、球面上ではどこでも電気力線の密度は一様です。よって、球面上の電界も一様です。これをEとすると

ε_０E×４πｒ^２＝Q

となります。１／４πε_０＝ｋとおくと

E＝ｋQ／ｒ^２となります。

これはクーロンの法則です。

Qクーロンの電荷から距離ｒだけ離れた位置にｑクーロンを置いたときに働く力はF＝ｑE＝ｋｑQ／ｒ^２となり、クーロンの法則を表しています。

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